有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器,初始时,两容器同时开进水管,甲容器到8分钟时,关闭进水管打开出水管;到16分钟时,又打开了进水管,此时既进水又出水,到28分钟时,同时关闭两容器的进水管.两容器每分钟进水量与出水量均为常数,容器的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,解答下列问题:
(1)甲容器的进水管每分钟进水______升,出水管每分钟出水______升.
(2)求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式.
(3)求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
考点分析:
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如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=
∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=
,求BC和BF的长.
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为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).
根据上述信息,解答下列各题:
(1)该班级女生人数是______,女生收看“两会”新闻次数的中位数是______;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).
统计量 | 平均数(次) | 中位数(次) | 众数(次) | 方差 | … |
该班级男生 | 3 | 3 | 4 | 2 | … |
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
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已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为
的是( )
A.
B.
C.
D.
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如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设
、
的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)的值为
.
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等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为8,直线MN∥BC且与AB、AC分别交于M、N,将△AMN沿直线MN翻折得△A′MN,设△A′MN与△ABC重合部分面积为y,MN=x,
(1)当A′在△ABC内部时,求y与x的函数关系式,并求x的取值范围;
(2)是否存在直线MN,使y的值为△ABC面积的
?若存在,求对应的x值;若不存在,说明理由.
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