Question

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，判断△ABC的形状．

Answer

a2+b2+c2-ab-bc-ca=0整理得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．
【解析】
∵a2+b2+c2-ab-bc-ca
=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）]
=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，
又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=0，
根据非负数的性质得，（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-a）2=0，
可知a=b=c，
故这个三角形是等边三角形．