Question

观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④______
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

Answer

（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；
（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．
【解析】
（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；（2分）
（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（5分）
（3）一定成立．
理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）（7分）
=n2+2n-n2-2n-1=-1．（8分）
故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．
故答案为：4×6-52=24-25=-1．