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如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,P点关...

如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,P点关于x轴的对称点为P′,过P′作x轴的平行线交抛物线于B、D两点(B点在y轴右侧),直线BA交y轴于C点.按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值:
(1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值;
(2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正实数),线段CA与CB的比值是否与(1)所求的比值相同?请说明理由.

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(1)根据抛物线经过A(1,0),设抛物线的解析式为y=ax2+1,首先得出二次函数解析式,进而得出P'点的坐标,从而得出B点坐标,再利用△CP′B∽△COA,得出线段CA与CB的比值; (2)根据设抛物线的解析式为y=ax2+m(a≠0),得出y=-mx2+m,首先表示出B点的坐标,进而利用△CP′B∽△COA,得出线段CA与CB的比值. 【解析】 (1)设抛物线的解析式为y=ax2+1(a≠0), ∵抛物线经过A(1,0), ∴0=a+1,a=-1, ∴y=-x2+1. ∵P′、P关于x轴对称,且P(0,1), ∴P′点的坐标为(0,-1), ∵P′B∥x轴, ∴B点的纵坐标为-1, 由-1=-x2+1, 解得x=±, ∴, ∴P'B=. ∵OA∥P'B, ∴△CP'B∽△COA, ∴. (2)设抛物线的解析式为y=ax2+m(a≠0), ∵抛物线经过A(1,0), ∴0=a+m,a=-m, ∴y=-mx2+m. ∵P′B∥x轴, ∴B点的纵坐标为-m,当y=-m时,-mx2+m=-m, ∴m(x2-2)=0, ∵m>0, ∴x2-2=0, ∴x=±, ∴, ∴P'B=, 同(1)得. ∴m为任意正实数时,.
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考点分析:
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(参考数据:sin67.4°≈manfen5.com 满分网,cos67.4°≈manfen5.com 满分网,tan67.4°≈manfen5.com 满分网

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刘梅英40中专中级孙  焰40大专中级
张  英43大专高级彭朝阳30大专初级
刘  元50中专中级龙  妍25本科初级
袁  桂30本科初级杨  书40本科中级
(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少?
(2)在图(1)中,将反映老师学历情况的条形统计图补充完整;
(3)在图(2)中,标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比;
(4)小凤到该校就读七年级,班主任老师是女老师的概率是多少?
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①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
______

(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC,求证:AC是∠DAB的平分线.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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