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某化工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品...

某化工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨,已知生产每吨A,B产品所需的甲、乙两种原料如下表:
 甲原料乙原料
A产品0.6吨0.8吨
B产品1.1吨0.4吨
销售A,B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨.若设化工厂生产A产品x吨,且销售这两种产品所获得的总利润为y万元.
(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)问化工厂生产A产品多少吨时,所获得的利润最大?最大利润是多少?
(1)求函数关系式不难.求x的取值范围要考虑甲乙两种原材料的数量. (2)因为利润与产品A的关系式已求出,根据函数性质,结合自变量的取值范围即可求出函数的最值. 【解析】 (1)据题意得: y=0.45x+(8-x)×0.5=-0.05x+4, 因为生产两种产品所需的甲种原料为:0.6x+1.1×(8-x), 所需的乙种原料为:0.8x+0.4×(8-x), 则可得不等式组, 解得3.6≤x≤4.5; (2)因为函数关系式y=-0.05x+4中的-0.05<0, 所以y随x的增大而减小. 则由(1)可知当x=3.6时,y取最大值,且为3.82万元. 答:化工厂生产A产品3.6吨时,所获得的利润最大,最大利润是3.82万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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