满分5 > 初中数学试题 >

如图所示的直角坐标系中,若△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=8,D为斜边BC...

如图所示的直角坐标系中,若△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=8manfen5.com 满分网,D为斜边BC的中点.点P由点A出发沿线段AB作匀速运动,P′是P关于AD的对称点;点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动,且满足四边形QDPP′是平行四边形.设平行四边形QDPP′的面积为y,DQ=x.
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)求当y取最大值时,过点P,A,P′的二次函数解析式;
(3)能否在(2)中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20?若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)根据题意易得,四边形PDQP′为平行四边形,设DQ=x;故有AF=PF=FP′=x,故DF=AD-AF=8-x;进而可得y关于x的函数解析式; (2)由(1)可得,其解析式为二次函数,分析可得当x=8时,y取最大值,此时Q点运动到C点,P点运动到AB的中点,进而可得过点P,A,P′的二次函数解析式;(3)首先假设存在,并设其坐标为(x,y),表示出△PP′E的面积,可得x与y的值,判断出存在. 【解析】 (1)∵△ABC为等腰直角三角形,AB=AC=8 ∴BC=16 ∵D为斜边BC的中点 ∴AD=BD=DC=8 ∵四边形PDQP′为平行四边形,DQ=x ∴AF=PF=FP′=x 故DF=AD-AF=8-x 则平行四边形PDQP′的面积y=DQDF=x(8-x)=-x2+8x. 5分 (2)当x=8时,y取最大值,此时Q点运动到C点,P点运动到AB的中点, 则点A、P、P′的坐标分别为(0,8)、(-4,4)、(4,4). 设过上述三点的二次函数解析式为y=ax2+8, 代入P点坐标有y=-x2+8    9分 (3)假设在y=-x2+8的图象上存在一点E,使S△PP′E=20 设E的坐标为(x,y),则S△PP′E=|PP′||y-4|=20. 即|y-4|=5,可得y=9,-1, 代入解析式可得E点坐标为(-6,-1),(6,-1).13分
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
阅读理【解析】
市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率(即:某支股票的市盈率=该股票当前每股市价÷该股票上一年每股盈利).市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一.一般认为该比率保持在30以下是正常的,风险小,值得购买;过大则说明股价高,风险大,购买时应谨慎.
应用:某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息:
①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元
乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元
②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表:
编号  2 3 410 11 12 13 14 15 
市盈率 25 800 61 19 18 28 28 35 5980 62 80 80 82 43 
③丙股票最近10天的市盈率依次为:
20    20    30    28    32    35    38    42    40    44
根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两支股票的市盈率分别是多少?
(2)该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支?
(3)求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数;
(4)请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图,并依据市盈率的有关知识和折线统计图,就丙股票给该股民一个合理的建议.

manfen5.com 满分网 查看答案
某化工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨,已知生产每吨A,B产品所需的甲、乙两种原料如下表:
 甲原料乙原料
A产品0.6吨0.8吨
B产品1.1吨0.4吨
销售A,B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨.若设化工厂生产A产品x吨,且销售这两种产品所获得的总利润为y万元.
(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)问化工厂生产A产品多少吨时,所获得的利润最大?最大利润是多少?
查看答案
如图,已知AB=AC,
(1)若CE=BD,求证:GE=GD;
(2)若CE=m•BD(m为正数),试猜想GE与GD有何关系.(只写结论,不证明)

manfen5.com 满分网 查看答案
游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行,在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上,航行1小时到达B处,此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上.求灯塔A到航线OB的最短距离(答案可以含根号).

manfen5.com 满分网 查看答案
图2是中国象棋棋盘的一部分,图中红方有两个马,黑方有三个卒子和一个炮,按照中国象棋中马的行走规则(马走日字,例如:按图1中的箭头方向走),红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.