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如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F...

如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论manfen5.com 满分网成立.(考生不必证明)
(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)计算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连接BG交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长.
(3)发现:通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论manfen5.com 满分网还成立吗?

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(1)借助中间比进行证明,根据平行线分线段成比例定理分别证明两个比都等于即可; (2)首先应画出两个不同的图形进行分析.构造30°的直角三角形,然后计算两条直角边的长,在两种情况中,GQ=16+3=19或16-3=13,然后根据勾股定理计算BG的长,进一步根据比例式求得FG的长; (3)成立,根据(2)中的过程,可以分别求得左右两个比,从而证明结论. 【解析】 (1)结论成立 证明:由已知易得FH∥AB, ∴, ∵FH∥GC, ∴. (2)∵G在直线CD上, ∴分两种情况讨论如下: ①G在CD的延长线上时,DG=10, 如图1,过B作BQ⊥CD于Q, 由于四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°, ∴BC=AB=6,∠BCQ=60°, ∴BQ=3,CQ=3, ∴BG=. 又由FH∥GC,可得, 而△CFH是等边三角形, ∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH, ∴, ∴FH=, 由(1)知, ∴FG=. ②G在DC的延长线上时,CG=16, 如图2,过B作BQ⊥CG于Q, ∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°, ∴BC=AB=6,∠BCQ=60°. ∴BQ=3,CQ=3. ∴BG==14. 又由FH∥CG,可得, ∴. ∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6, ∴FH=. ∵FH∥CG, ∴. ∴BF=14×÷16=. ∴FG=14+. (3)G在DC的延长线上时,, , ∴成立. 结合上述过程,发现G在直线CD上时,结论还成立.
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考点分析:
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如图所示的直角坐标系中,若△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=8manfen5.com 满分网,D为斜边BC的中点.点P由点A出发沿线段AB作匀速运动,P′是P关于AD的对称点;点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动,且满足四边形QDPP′是平行四边形.设平行四边形QDPP′的面积为y,DQ=x.
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)求当y取最大值时,过点P,A,P′的二次函数解析式;
(3)能否在(2)中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20?若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由.

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阅读理【解析】
市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率(即:某支股票的市盈率=该股票当前每股市价÷该股票上一年每股盈利).市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一.一般认为该比率保持在30以下是正常的,风险小,值得购买;过大则说明股价高,风险大,购买时应谨慎.
应用:某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息:
①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元
乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元
②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表:
编号  2 3 410 11 12 13 14 15 
市盈率 25 800 61 19 18 28 28 35 5980 62 80 80 82 43 
③丙股票最近10天的市盈率依次为:
20    20    30    28    32    35    38    42    40    44
根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两支股票的市盈率分别是多少?
(2)该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支?
(3)求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数;
(4)请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图,并依据市盈率的有关知识和折线统计图,就丙股票给该股民一个合理的建议.

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某化工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨,已知生产每吨A,B产品所需的甲、乙两种原料如下表:
 甲原料乙原料
A产品0.6吨0.8吨
B产品1.1吨0.4吨
销售A,B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨.若设化工厂生产A产品x吨,且销售这两种产品所获得的总利润为y万元.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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