Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数；
（3）求第n行各数之和．

Answer

（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；
（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2-2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n-1；
（3）通过以上两步列公式从而解得．
【解析】
（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；

（3）第n行各数之和：×（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）．