Question

如图的数表，它有这样的规律：表中第1行为1，第n （n≥2）行两端的数均为n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n≥2）行的第2个数为a_n，如a₂=2，a₃=4，则a_n+1-a_n=    （n≥2），a_n=    ．

Answer

由图表设第n（n＞1）行第2个数为an，a2=2，a3=4，a4=7，a5=11…，n≥2，则an=an-1+（n-1），n≥2．由此能导出an=．
【解析】
由图表设第n（n＞1）行第2个数为an，
∵a2=2，a3=4，a4=7，a5=11…，
∴n≥2，则an=an-1+（n-1），n≥2．
∵a2=1+1，
a3=1+1+2，
a4=1+1+2+3，
a5=1+1+2+3+4，
∴an=1+（1+n-1）（n-1）=．
an+1=，
∴an-an+1=-=n．
故答案为：n，．