Question

怎样的整数a、b满足不等式a²+3b²+6＜2ab-8b？

Answer

先把不等式a2+3b2+6＜2ab-8b变形得到（a-b）2+2（b+2）2＜2，因为a，b都为整数，所以只有（a-b）2=0，2（b+2）2=0或（a-b）2=1，2（b+2）2=0两种情况，从而可求解．
证明：∵a2+3b2+6＜2ab-8b
∴a2-2ab+b2+2b2+8b+6＜0
（a-b）2+2（b+2）2＜2（3分）
∵a，b均为整数，
∴只有（a-b）2=0，2（b+2）2=0或（a-b）2=1，2（b+2）2=0两种情况．（2分）
（1）当（a-b）2=0，2（b+2）2=0时，（2分）
（2）当（a-b）2=1，2（b+2）2=0时，，（2分）
综上，当，，时，原不等式成立．（1分）