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如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接...

如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于______
②当菱形的“接近度”等于______时,菱形是正方形.
(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.
你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义.

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(1)根据相似图形的定义知,相似图形的形状相同,但大小不一定相同,相似图形的“接近度”相等.所以若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于|m-n|;当菱形的“接近度”等于0时,菱形是正方形; (2)不合理,举例进行说明. 【解析】 (1)①∵内角为70°, ∴与它相邻内角的度数为110°. ∴菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40. ②当菱形的“接近度”等于0时,菱形是正方形. (2)不合理. 例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但|a-b|却不相等. 合理定义方法不唯一. 如定义为, 越小,矩形越接近于正方形; 越大,矩形与正方形的形状差异越大; 当时,矩形就变成了正方形.
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考点分析:
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解方程:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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