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已知:AB是⊙O的弦,D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C. (1)求...

已知:AB是⊙O的弦,D是manfen5.com 满分网的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.
(1)求证:AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC.

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(1)连接BD,根据圆周角定理求出∠A=∠ABD,即AD=BD,再根据直角三角形的性质通过等量代换即可求出△BCD是等腰三角形,根据等腰三角形的性质即可解答. (2)连接OD交AB于F,根据切线的性质可知OD⊥DE,由D是的中点可知AB⊥OD,四边形FBED为矩形,再根据直角三角形的性质可求出△BDC是等腰三角形,可求出BE=EC=DE,∠C=45°,再根据特殊角的三角函数值解答即可. (1)证明:连BD, ∵, ∠A=∠ABD, ∴AD=BD;(2分) ∵∠A+∠C=90°,∠DBA+∠DBC=90°, ∴∠C=∠DBC, ∴BD=DC, ∴AD=DC.(4分) (2)【解析】 连接OD交AB于F, ∵DE为⊙O切线, ∴OD⊥DE;(5分) ∵,OD过圆心, ∴OD⊥AB; 又∵AB⊥BC, ∴四边形FBED为矩形, ∴DE⊥BC;(6分) 又∵BD=DC, ∴BE=EC=DE, ∴△BCD为等腰直角三角形, ∴∠C=45°;(7分) ∴sinC=.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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