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按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{...

按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式:an+1=an2-nan+1(n=1,2,3,…,n),且a1=2,试猜想an=    (用含n的代数式表示).
根据题意分别把n=1,2,3代入式子计算,由特殊值的规律推导出一般关系式为an=n+1. 【解析】 根据题目给出的关系式可得: n=1,a2=a12-a1+1=22-2+1=3, n=2,a3=a22-2a2+1=32-2×3+1=4, n=3,a4=a32-3a3+1=42-3×4+1=5, … 由此可以猜测an=n+1.
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