根据已知易证∠B=∠BDE,∠AGD=∠CGF,所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180,利用三角形外角的性质,知∠DGF+∠GDE=180°,所以∠B+∠C=90°,所以∠A的度数可求.
【解析】
∵BE=DE,
∴∠B=∠BDE,
∵四边形DEFG是平行四边形,
∴∠ADG=∠B,
∴∠ADG=∠BDE.
同理:∠AGD=∠CGF,
∵∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°,∠DGF+∠GDE=180°,
∴∠AGD+∠CGF=∠GDE,
∵∠ADG+∠BDE+∠GDE=180°,
∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF=180°,
∴∠ADG+∠AGD=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∴∠A=90°.
故选A.