如图,设图②中半圆的圆心为O,与BC的切点为M,连接OM,根据切线的性质可以得到∠OMC=90°,而根据已知条件可以得到∠DCB=45°,设AB为2x,根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD=x,而CE=5cm,又将量角器沿DC方向平移2cm,由此得到半圆的半径为x-5,OC=x-2,然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程,解方程即可求解.
【解析】
如图,设图②中半圆的圆心为O,与BC的切点为M,
连接OM,
则OM⊥MC,
∴∠OMC=90°,
依题意知道∠DCB=45°,
设AB为2x,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴CD=BD=x,
而CE=5cm,又将量角器沿DC方向平移2cm,
∴半圆的半径为x-5,OC=x-2,
∴sin∠DCB==,
∴=,
∴x=,
∴AB=2x=2×≈24.5(cm).
故答案为:24.5.