Question

一副直角三角板如图放置，点C在FD延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．
（1）求∠CBD的度数；
（2）试求CD的长．

Answer

（1）利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出∠CBD的度数；
（2）过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．
【解析】
（1）∵∠F，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∵∠ABC=30°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°；

（2）过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=10×=5，
CM=BC×cos30°=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5，
∴CD=CM-MD=15-5