Question

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S_△A´BC：S_△ABO的值．

Answer

（1）依题意求出点A，B坐标，求出|OA|=4，|OB|=3，求出点A′，B′的坐标，用待定系数法求解析式；
（2）联立直线AB，直线A′B′的解析式求出点C坐标，然后求出S△A′BC，S△ABO的面积．
【解析】
（1）根据y=x+3，解得点坐标A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，
∴A′（0，4），B′（3，0），
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则，解得，
∴直线A′B′的解析式为y=-+4；

（2）解方程组，
求得两直线交点坐标，得C（，），
∴S△A′BC=1×=，S△ABO=4×3×=6，
∴=．