Question

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于点A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．
（2）连接AC、BC，求△ABC的面积．

Answer

（1）设x=0，则能够求出y轴交点C的坐标，设y=0，则能够求出和x轴交点A，B的坐标，再用配方法求出其顶点的坐标即可；
（2）由（1）可知AB的长，OC的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【解析】
（1）设x=0，则y=3，所以出y轴交点C的坐标为（0，3）；
设y=0，则y=-x2+2x+3=0，解得：x=3或-1，
∵点A在点B左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；
（2）∵C（O，3），A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，OC=3，
∴S△ACB=×AB•OC=×4×3=6．