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如图,⊙P过O、A(0,6)、C(2,0),半径PB⊥PA,双曲线恰好经过B点,...

如图,⊙P过O、A(0,6)、C(2,0),半径PB⊥PA,双曲线manfen5.com 满分网恰好经过B点,则k的值是   
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结合已知,设B的坐标为(x,)可根据点O、A、C的坐标得出圆心P的坐标,和PA的长,便可得出圆P所在的圆的方程;同时可得出直线PA的斜率,再根据两直线的垂直的斜率关系,可得出直线PB的斜率,利用两点确定直线的斜率,两方程联立即可得出k的值; 【解析】 设B(x,),结合题意, O(0,0)、A(0,6)、C(2,0), 即P(1,3), 所以PA=, 故圆P:(x-1)2+(y-3)2=10;① 又∵直线PA的斜率为-3; 故直线PB的斜率为; ;② 联立①②, 可得k=-4. 故答案为:-4.
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考点分析:
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