Question

工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tanα=，腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过，结果是（ ）
A．甲板能穿过，乙板不能穿过
B．甲板不能穿过，乙板能穿过
C．甲、乙两板都能穿过
D．甲、乙两板都不能穿过

Answer

分别作等腰三角形腰上的高，直角梯形斜腰上的高，求图形的最小宽度，并与直径5.3cm进行比较即可得出结论．
【解析】
如图1，设等腰△ABC中，AB=AC=6cm，
作CD⊥AB，垂足为D，
∵在Rt△ACD中，tana==，
∴设CD=3x，则AD=4x，由勾股定理，得
CD2+AD2=AC2，即（3x）2+（4x）2=62，
解得x=1.2，
∴CD=3x=3.6＜5.3，能通过；
如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，过A点作AE⊥CD，垂足为E，
∵∠B=60°，AD=4cm，BC=10cm，
∴BE===3，
∴AE=BE•tan60°=3×=3≈5.2cm＜5.3cm
∴能通过．
故选C．