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工地上有甲、乙二块铁板,铁板甲形状为等腰三角形,顶角为α,且tanα=,腰长为6...

工地上有甲、乙二块铁板,铁板甲形状为等腰三角形,顶角为α,且tanα=manfen5.com 满分网,腰长为6cm;铁板乙形状为等腰梯形,两底边长分别为4cm、10cm,且有一内角为60°.现在我们把它们任意翻转,分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过,结果是( )
A.甲板能穿过,乙板不能穿过
B.甲板不能穿过,乙板能穿过
C.甲、乙两板都能穿过
D.甲、乙两板都不能穿过
分别作等腰三角形腰上的高,直角梯形斜腰上的高,求图形的最小宽度,并与直径5.3cm进行比较即可得出结论. 【解析】 如图1,设等腰△ABC中,AB=AC=6cm, 作CD⊥AB,垂足为D, ∵在Rt△ACD中,tana==, ∴设CD=3x,则AD=4x,由勾股定理,得 CD2+AD2=AC2,即(3x)2+(4x)2=62, 解得x=1.2, ∴CD=3x=3.6<5.3,能通过; 如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,过A点作AE⊥CD,垂足为E, ∵∠B=60°,AD=4cm,BC=10cm, ∴BE===3, ∴AE=BE•tan60°=3×=3≈5.2cm<5.3cm ∴能通过. 故选C.
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考点分析:
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