Question

已知M，N两点关于x轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=-x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=-abx²+（b-a）x的顶点坐标为    ．

Answer

根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数表示出点N的坐标，然后把点M的坐标代入反比例函数解析式求出ab的值，把点N的坐标代入直线解析式求出b-a的值，再代入二次函数解析式并配方成顶点式解析式，即可得解．
【解析】
∵M，N两点关于x轴对称，点M坐标为（a，b），
∴点N的坐标为（a，-b），
∵点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=-x+3上，
∴=b，-a+3=-b，
解得ab=，b-a=-3，
∴二次函数解析式为y=-x2-3x=-（x2+3x+9）=-（x+3）2+，
∴顶点坐标为（-3，）．
故答案为：（-3，）．