Question

已知：如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，F、C在BE上，AC、DF相交于点G，且AB=DE，
BF=CE．
求证：GF=GC．

Answer

要证明GF=GC，证明∠ACB=∠DFE即可得出；要证明这两角相等，就必须证明三角形ABC和DEF全等．这两个三角形中已知的条件有一组直角，AB=DE，那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论，已知了BF=CE，等式两边都加上FC后，就可得出BC=EF，那么这两三角形也就全等了（SAS）．那么∠ACB=∠DFE，GF=GC．
证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴ABC=DEF=90°，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴ACB=DFE，
∴∠ACB=∠DFE，
∴GF=GC．