Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（ ）

A．
B．6
C．
D．

Answer

首先过点O作OF⊥BC于F，由垂径定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与∠D的度数，又由AD=6，即可求得BD的长，继而求得BC的长．
【解析】
过点O作OF⊥BC于F，
∴BF=CF=BC，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC==30°，
∵∠C与∠D是对的圆周角，
∴∠D=∠C=30°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABD=60°，
∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=30°，
∵AD=6，
∴BD===4，
∴OB=BD=2，
∴BF=OB•cos30°=2×=3，
∴BC=6．
故选B．