Question

如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在x轴上，使得△OAB、△BCD都是等边三角形，且点D的坐标为（4，0），则K=    ．

Answer

根据等边三角形的性质得出AN，AM，ZC，CF的长，再利用反比例函数的性质得出即可．
【解析】
作AM⊥BO，AN⊥y轴，CF⊥BD，CZ⊥ON，假设BO=2x，
∵△OAB、△BCD都是等边三角形，且点D的坐标为（4，0），
∴MO=x，AM=x，
∴ZC=4-=2+x，CF=（2-x），
∴K=AN×AM=ZC×CF，
∴x2=（2-x）（2+x），
解得：x2=2，
∴K=x2=2，
故答案为：2．