Question

某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45元．市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售20箱，但销售价不能低于48元，设每箱x元（x为正整数）
（1）写出平均每天销售利利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设某天的利润为1400元，此利润是否为一天的最大利润，最大利润是多少？
（3）请分析回答售价在什么范围商家获得的日利润不低于1040元．

Answer

（1）根据利润y=（每箱售价-每箱进价）×销售量，列出函数关系式；
（2）用配方法将（1）的函数式变形，利用二次函数的性质求最大利润，并判断；
（3）将y=1040代入（1）中的函数关系式求x的值，根据二次函数的开口方向求售价的范围．
【解析】
（1）y=（x-45）[40+20（60-x）]=-20x2+2140x-55800；
（48≤x≤60，且x为整数）

（2）y=-20（x-53.5）2+1445，
∴当x=53或54时，一天的最大利润为1440元，1400元不是一天的最大利润；

（3）当y=1040时，-20（x-53.5）2+1445=1040，
解得：x1=49，x2=58，
函数y=-20（x-53.5）2+1445的图象开口向下，与直线y=1040的交点为（49，1040）和（58，1040），
由图象知：当49≤x≤58时，商家获得的日利润不低于1040元．