如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动,请探索:在x轴上方是否存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知⊙A半径为2,⊙B半径为1,AB=4,P为线段AB上的动点,且PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D.
(1)已知PC
2+PD
2=4,求PB的长;
(2)在线段AB上存在点P,使PC⊥PD,垂足为P,此时有△APC∽△PBD.请问:除此外,在线段AB上是否存在另一点P,使得△APC与△BPD相似?若存在,请问此时点P的位置在何处,同时判断此时直线PC与⊙B的位置关系并加以证明;若不存在,请说明理由.
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