Question

某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y_甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_甲=0.3x；乙种水果的销售利润y_乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y_乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y_乙为2.6万元．
（1）求y_乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

Answer

（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．
（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．
【解析】

（1）由题意，得：解得（2分）
∴y乙=-0.1x2+1.5x．（3分）

（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t）
∴W=-0.1t2+1.2t+3．（5分）
W=-0.1（t-6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．（7分）
∴10-6=4（吨）．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．（8分）