Question

如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，且AD∥x轴，点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为（ ）

A．（-3，-3）
B．（-3，-4）
C．（-4，-3）
D．（-4.5，-3）

Answer

设AD与y轴交点为E，根据点A的坐标求出AE、OE的长度，再根据菱形的对角线互相垂直可以判定△AOE与△DOE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出DE的长度，从而得到点D的坐标，最后根据点B与点D成中心对称解答．
【解析】
如图，设AD与y轴交点为E，
∵点A的坐标为（-2，3），AD∥x轴，
∴AE=2，OE=3，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOE+∠DOE=90°，∠EAO+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OED=90°，
∴△AOE∽△DOE，
∴=，
即=，
解得DE=4.5，
∴点D的坐标为（4.5，3），
∵点B与点D关于原点成中心对称，
∴点B的坐标为（-4.5，-3）．
故选D．