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如果(x2-2x+m)(x-1)=0方程的三根,可作为一个三角形的三边长,则m的...

如果(x2-2x+m)(x-1)=0方程的三根,可作为一个三角形的三边长,则m的取值范围是( )
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方程(x2-2x+m)(x-1)=0的三根是一个三角形三边的长,则方程有一根是1,即方程的一边是1,另两边是方程x2-2x+m=0的两个根,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.则方程x2-2x+m=0的两个根设是x2和x3,一定是两个正数,且一定有|x2-x3|<1<x2+x3,结合根与系数的关系,以及根的判别式即可确定m的范围. 【解析】 ∵方程(x2-2x+m)(x-1)=0的有三根, ∴x1=1,x2-2x+m=0有两根, ∴方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0,得m≤1. 又∵原方程有三根,且为三角形的三边和长. ∴有x2+x3>x1=1,|x2-x3|<x1=1,而x2+x3=2>1已成立; 当|x2-x3|<1时,两边平方得:(x2+x3)2-4x2•x3<1. 即:4-4m<1.解得,m>. ∴. 故选B.
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