Question

响应“家电下乡”的惠农政策，湛江国美商场计划用38800元从厂家购进电视机、冰箱、洗衣机共20台．三种家电的进价和售价如表所示：

家   电 价   钱	电视机	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	1800	2200	1400
售价（元/台）	2000	2400	1600

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴，在（1）的条件下，如果这20台家电全部销售给农民，国家财政最少需补贴农民多少元？

Answer

（1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则20-2x≤x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式1800x+2200x+1400（20-2x）≤38800；根据这两个不等式可以求得x的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；
（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．
【解析】
（1）设购进电视机x台，则冰箱为x台，洗衣机为（20-2x）台，依题意得，
20-2x≤x
1800x+2200x+1400（20-2x）≤38800，
解这个不等式组得8≤x≤9，
又∵x为正整数，
∴x=8或9．
方案1：购进电视机、冰箱各8台，洗衣机为4台；
方案2：购进电视机、冰箱各9台，洗衣机为2台，
（2）方案1需补贴：（2000×8+2400×8+1600×4）×13%=5408（元），
方案2需补贴：（2000×9+2400×9+1600×2）×13%=5564（元），
∵5408＜5564
∴国家财政最少需补贴农民5408元．