Question

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动，求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为90°、90°、150°，据此画出图形．再结合总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．
【解析】
（1）作图如图；

（2）∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、、1，翻转角分别为90°、90°、150°，
∴S=2×+2×+2×+4××12
=+π+π+2
=．
故选A．