Question

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则阴影部分的面积为    ．

Answer

首先利用旋转的性质求出扇形圆心角以及△CDB′的两直角边长，进而得出图形面积即可．
【解析】
∵AC=A′C，且∠A=60°，
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=CB′=CB=×6=3，
B′D′==3，
∴S△CDB′=×CD×DB′=×3×3=，
S扇形B′CB==6π，
则阴影部分的面积为：．
故答案为：．