Question

如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，P_n+1，它们的横坐标依次为1，2，3，4…n，n+1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，构成若干个矩形，所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃…S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．

Answer

求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S1+S2+S3+…+Sn的值．
【解析】
当x=1时，P1的纵坐标为2，
当x=2时，P2的纵坐标1，
当x=3时，P3的纵坐标，
当x=4时，P4的纵坐标，
当x=5时，P5的纵坐标，
…
则S1=1×（2-1）=2-1；
S2=1×（1-）=1-；
S3=1×（-）=-；
S4=1×（-）=-；
…
Sn=-；
S1+S2+S3+…+Sn=2-1+1-+-+-+…+-=2-=．
故答案为：．