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已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是上一点,过点D的切线...

已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是manfen5.com 满分网上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连接AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.
(1)求证:△ABD∽△ADE;
(2)若AB=8cm,AE=6cm,求△DAF的面积.

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(1)连接OD,根据切线的性质可以得到OD⊥DE,利用垂径定理以及圆周角定理可以证得:∠BAD=∠EAD,然后利用平行线的性质,即可证得∠BDA=∠DEA,利用两个角对应相等的两个三角形相似即可证得; (2)易证:△ADF为等腰直角三角形,利用三角形的面积公式求解. (1)证明:连接OD. ∵DE是⊙O的切线, ∴OD⊥DE. 又∵DE∥BC, ∴OD⊥BC. ∴= ∴∠BAD=∠EAD ∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC, ∴∠BDA=∠DEA ∴△ABD∽△ADE; (2)【解析】 由(1)得=,即AD2=AB•AE=8×6=48 由∠ABC=45°,AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形. 则S△ADF=AD2=×48=24cm2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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