已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE...

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四边形BCDE是等腰梯形．

（1）BD、CE分别是AC、AB边上的高，可得∠ADB=∠AEC=90°，然后即可证明△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，可得∠ADE=．再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠ACB=．然后可得DE∥BC．再利用AB-AE=AC-AD可得BE=CD，然后即可证明结论．证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高又∵∠A=∠A，AB=AC， ∴△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，故∠ADE=． ∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=． ∴∠ADE=∠ACB． ∴DE∥BC．又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD， ∴四边形BCDE是等腰梯形．

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考点分析：

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