Question

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₁₀₁₁的坐标为    ．

Answer

根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A1011的坐标．
【解析】
已知点A1坐标为（1，0），且点B1在直线，
可知B1点坐标为（1，），
由题意可知OB1=OA2，故A2点坐标为（2，0），
同理可求的B2点坐标为（2，2），
按照这种方法逐个求解便可发现规律，An点坐标为（2n-1，0），
故点A1011的坐标为（21010，0）．
故答案为：（21010，0）．