Question

解答下列各题：
（1）计算：
（2）已知关于的一元二次方程x²+4x+k²+2k-3=0的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根．

Answer

（1）原式第一项把被开方数8变形为4×2，利用二次根式的乘法法则逆运算及二次根式化简根式=|a|化简为最简二次根式，第二项根据零指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，第四项根据-1的奇次幂为-1化简，将所得的结果相加，合并后即可得到最后结果；
（2）由已知方程有一个根为0，将x=0代入已知的方程中，得到关于k的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解得到k的值，然后再由根与系数的关系由a，b的值及一根为0，可得出方程的另一个根．
【解析】
（1）+2（π-2009）-4sin45°+（-1）3
=2+2-4×-1
=2+2-2-1
=1；

（2）根据题意将x=0代入方程得：k2+2k-3=0，
因式分解得：（k-1）（k+3）=0，
解得：k=1或k=-3，
由一元二次方程x2+4x+k2+2k-3=0，得到0+x2=-=-4，即x2=-4，
∴方程的另一解为-4，
则k的值为1或-3，方程的另一解为-4．