Question

在△ABC中，∠B是锐角，AD是BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB是方程10x²-3x-4=0的一个根．
（1）求线段CD的长；
（2）求tan∠EDC的值．

Answer

（1）首先解方程10x2-3x-4=0，可得sinB=，根据∠B的正弦值，即可求出AB的长，然后求得BD，从而得出线段DC的长；
（2）首先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可判定∠EDC=∠ECD，在Rt△ACD中，再求tan∠ECD的值，即tan∠EDC的值．
【解析】
∵10x2-3x-4=0，
∴（2x+1）（5x-4）=0，
解得：x1=-（舍去），x2=，
∴sinB=，
∵AD是BC上的高，
∴，
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD===9，
∵BC=14，
∴CD=BC-BD=14-9=5；

（2）∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，
∴AE=EC=DE，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD==．