Question

M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长等于    ．

Answer

延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长，进而得出△ABC的周长．
【解析】
延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN，
又∵AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN，
∴AE=AB=10，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×3=6，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=10+15+10+6=41．
故答案为41．