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如图,A,B,D,E四点在⊙O上,AE,BD的延长线相交于点C,直径AE为8,O...

如图,A,B,D,E四点在⊙O上,AE,BD的延长线相交于点C,直径AE为8,OC=12,∠EDC=∠BAO.
(1)求证:manfen5.com 满分网
(2)计算CD•CB的值,并指出CB的取值范围.

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(1)证△CDE∽△CAB,再根据相似三角形的性质得到所求的比例式; (2)根据割线定理即可求得CD•CB的值.根据三角形的三边关系求得BC的取值范围. (1)证明:∵四边形ABDE内接于⊙O, ∴∠EDC=∠BAO,∠C=∠C, ∴△CDE∽△CAB, ∴; (2)【解析】 ∵直径AE=8,OC=12, ∴AC=12+4=16,CE=12-4=8. 又∵=, ∴CD•CB=AC•CE=16×8=128. 连接OB,在△OBC中,OB=AE=4,OC=12, ∴故BC的范围是:8<BC<16.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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