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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1...

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
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A.49=18+31
B.100=25+75
C.169=45+124
D.121=55+66
本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2,两个三角形数分别表示为 n(n+1)和 (n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值,然后求得三角形数的值. 【解析】 根据规律:正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2, 两个三角形数分别表示为 n(n+1)和 (n+1)(n+2), 只有D、121=55+66符合, 故选D.
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考点分析:
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