Question

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．

Answer

连接BE，DF，BD，BD交AC于O，根据平行四边形性质求出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，根据平行四边形的判定推出四边形BEDF是平行四边形即可．
证明：连接BE，DF，BD，BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF．