Question

（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数-2，我们称A的坐标为3，B的坐标为-2；那么A、B的距离AB=______；
一般地，在数轴上，点A的坐标为x₁，点B的坐标为x₂，则A、B的距离AB=______；
（2）如图，在直角坐标系中点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），求P₁、P₂的距离P₁P₂；
（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB²+AC²=2（AO²+OC²）．

Answer

（1）直接根据数轴上两点间的距离公式进行解答；
（2）根据坐标系内两点间的距离公式进行解答；
（3）分别设出A、B、C三点的坐标，再根据两点间的距离公式得出AB2+AC2及AO2+OC2的值，进而可得出结论．
【解析】
（1）∵在数轴上，点A表示数3，点B表示数-2，
∴A、B的距离AB=|-2-3|=5，
∴一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB=|x1-x2|；

（2）∵在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），
∴P1P2=；

（3）设A（a，d），C（c，0）
∵O是BC的中点，
∴B（-c，0）
∴AB2+AC2=（a+c）2+d2+（a-c）2+d2=2（a2+c2+d2），AO2+OC2=a2+d2+c2，
∴AB2+AC2=2（AO2+OC2）．