Question

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB的平分线分别交AB、⊙O于点D、E．
求证：CD•CE=AC•BC．

Answer

由∠A与∠E是对的圆周角与CE是∠ACB的角平分线，易证得△ACD∽△ECB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得CD•CE=AC•BC．
证明：∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=∠ECB，…（2分）
又∵∠A与∠E是对的圆周角，
∴∠A=∠E，…（4分）
∴△ACD∽△ECB，…（6分）
∴，…（8分）
即CD•CE=AC•BC．…（10分）