Question

已知某条抛物线过点（8，2）和（-4，-4），则下面哪个点一定不在这条抛物线上（ ）
A．（16，4）
B．（-8，-8）
C．（2012，，1004）
D．（-2014，-1005）

Answer

先利用待定系数法求出过点（8，2）和（-4，-4）的直线解析式为y=x-2，然后分别判断点（16，4）、（-8，-8）、（-2014，-1005）、（2012，1004）是否在这条直线上，若在，即三点共线，根据直线与抛物线最多有两个公共点即可判断这个点一定不在过点（8，2）和（-4，-4）的抛物线上．
【解析】
设过点（8，2）和（-4，-4）的直线解析式为y=kx+b，
则8k+b=2，-4k+b=-4，解得k=，b=-2，
∴过点（8，2）和（-4，-4）的直线解析式为y=x-2，
∵点（16，4）、（-8，-8）、（-2014，-1005）都不在直线y=x-2上，而点（2012，1004）在直线y=x-2上，
即点（8，2）、（-4，-4）、（2012，1004）共线，
∴点（2012，1004）一定不在过点（8，2）和（-4，-4）的抛物线上．
故选C．