Question

若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先变形（m-2）x＜2m-1得到（x-2）m＜2x-1，讨论：当0＜x＜2，m＞，即m＞2+；当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立；当2＜x＜3时，m＜，即m＜2+，而对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，当x=0，m取最小值，x=3时，m取最大值5，然后综合得到m的范围．
【解析】
（m-2）x＜2m-1变形得（x-2）m＜2x-1，
当0＜x＜2，m＞，即m＞2+，
∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，
∴x=0，m取最小值，m≥2-，即m≥；
当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立，
当2＜x＜3时，m＜，即m＜2+，
∴x=3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，
∴实数m的取值范围是≤m≤5．
故选B．