Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴交于点（1，0），则化简二次根式的结果是（ ）

A．a+b
B．-a-b
C．a+3b
D．-a-3b

Answer

由于图象开口向下，那么a＜0；易知-＜0，可得b＜0；而图象和y轴的交点在正半轴上，则有c＞0，当x=1时，以求y=0，即a+b+c=0，于是a+c=-b，c=-a-b，据图可知当x=-1时，y=a-b+c＞0，即c-b＞-a，据此可化简所给式子，根据二次根式的性质计算即可．
【解析】
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵-＜0，
∴b＜0，
∵图象和y轴的交点在正半轴上，
∴c＞0，
当x=1时，y=a+b+c=0，
∴a+c=-b，c=-a-b，
当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴c-b＞-a，
∴原式=+=-b+（c-b）=-b+c-b=-2b+c=-2b-a-b=-a-3b，
故选D．