Question

如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）．
（1）如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（2）如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，求当m为何值时，S_△APC=2．

Answer

（1）将A（3，0）代入直线y=kx+6中，可求得k=-2，将P点纵坐标m代入直线y=-2x+6中，得C点横坐标为，由此可表示PC的长，即求l与m的函数关系式；
（2）分P点在线段BO上，P点在y轴的负半轴，两种情况分别表示△APC的面积，再求m的值．
【解析】
（1）∵A（3，0）在直线y=kx+6上，
∴3k+6=0，解得k=-2，
∵PC⊥y轴交直线AB于C，
∴C（，m），
∴l=（0≤m＜6）；

（2）当点P在线段BO上时，PO=m，PC=，
S△APC=PO×PC=2，即•m•=2，
解得m=2或4，
当P点在y轴的负半轴时，PO=-m，PC=，
则•（-m）•=2，
解得m=3+（舍去），m=3-，
∴m=2或4或3-．