Question

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

Answer

（1）根据根的判别式可得9+4k＞0，解不等式可求k的取值；
（2）根据k＞-，且k是最小整数，那么可知k=-2，再把k=-2代入原方程，解关于x的一元二次方程即可．
【解析】
（1）∵方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴△=9-4×1×（-k）=9+4k＞0，
解得k＞-；

（2）∵k＞-，且k是最小整数，
∴k=-2，
把k=-2代入原方程，可得
x2-3x+2=0，
解得x1=1，x2=2．