Question

对于抛物线 y=x²-4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x²-4x+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是______．

Answer

运用二次函数与x轴相交时，y=0，与y轴相交时，x=0，即可求出，用公式法可求出顶点坐标，利用列表，描点，连线可画出图象．
【解析】
（1）它与x轴交点的坐标为：（-1，0）（-3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，-1）；
故答案为：（1，0）（3，0），（0，3）（2，-1）

（2）列表：
x … 1 2 3 4 …
y … 3 -1 3 …

图象如图所示．

（3）∵关于x的一元二次方程x2-4x+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜的范围内有解，
∵y=x2-4x+3的顶点坐标为（2，-1），
若x2-4x+3-t=0有解，方程有两个根，则：b2-4ac=16-4（3-t）≥0，解得：-1≤t
当x=-1，代入x2-4x+3-t=0，t=8，
当x=，代入x2-4x+3-t=0，t=，
∵x＞-1，∴t＜8，
∴t的取值范围是：-1≤t＜8，
故填：-1≤t＜8